111學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

答案$150$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先數清楚項數

   $3+4+5+\cdots+17$ 是從 $3$ 開始每次加 $1$ 加到 $17$，項數 $=17-3+1=15$，一共 $15$ 項。
2. 2

   首尾配對

   把這 $15$ 個數頭尾兩兩相加：$3+17=20$、$4+16=20$、$5+15=20\cdots$，每一組的和都是 $20$。不過 $15$ 是奇數，配到 $9+11=20$ 就只剩正中間的 $10$ 落單，所以是 $7$ 組再加一個 $10$：$7\times20+10=150$。（這也是為什麼公式寫成 $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$ 而不是 $\frac{n}{2}\times(a_1+a_n)$ ——先乘再除以 $2$，奇數項也照樣成立。）
3. 3

   套公式算總和

   $S=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{15\times(3+17)}{2}=\frac{15\times20}{2}=\frac{300}{2}=150$。所以這個等差級數的和是 $150$。

關鍵觀念：#等差級數 #求和公式

同主題一起複習：數列與級數 →