112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

逐步解析

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   第一格：改寫成平方

   把 $-4$、$9$、$-16$、$25$ 都寫成平方的樣子：$-4=-2^2$、$9=3^2$、$-16=-4^2$、$25=5^2$。底數依序是 $2$、$3$、$4$、$5$，每次加 $1$；前面的符號則是負、正、負、正交替出現。
2. 2

   第一格：寫出第 5 項

   接下去第 $5$ 項的底數是 $5+1=6$，符號輪回負號，所以是 $-6^2=-36$。第一格填 $-36$。
3. 3

   第二格：先求公比

   $100$、$25$、$\dfrac{25}{4}$ 要成等比數列，公比用「後項除以前項」求：$\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}$。再用下一組確認一次：$\dfrac{25}{4}\div25=\dfrac{25}{4}\times\dfrac{1}{25}=\dfrac{1}{4}$，公比確實是 $\dfrac{1}{4}$。
4. 4

   第二格：算出下一項

   下一項 $=\dfrac{25}{4}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{16}$。第二格填 $\dfrac{25}{16}$。
5. 5

   第三格：先把指數算成數

   $2^3=8$、$2^5=32$。設要填的數是 $t$，則 $t$、$8$、$32$ 成等差數列，表示相鄰兩項的差相等：$8-t=32-8=24$。
6. 6

   第三格：解出來並檢查

   由 $8-t=24$ 得 $t=8-24=-16$，也可以寫成 $-2^4$。檢查：$-16$、$8$、$32$ 相鄰兩項的差是 $8-(-16)=24$、$32-8=24$，差相等，確實是等差數列。第三格填 $-16$。

關鍵觀念：#數列規律 #等比數列 #等差數列

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