112學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂題目允許的自由度

   題目只說從 $-1$、$2$、$4$、$-4$、$8$ 這五個數中「找出三個數，可以排成」等差或等比數列，並沒有規定要照原來的順序，所以挑出三個數之後可以自己決定排列順序。
2. 2

   檢查小晏的等比數列

   公比 $-2$ 表示後一項是前一項乘上 $-2$。從 $-1$ 出發：$-1\times(-2)=2$，$2\times(-2)=-4$，而 $2$ 與 $-4$ 都在這五個數裡。驗算 $-1$、$2$、$-4$：$\dfrac{2}{-1}=-2$、$\dfrac{-4}{2}=-2$，公比確實是 $-2$，所以小晏答對了。
3. 3

   小晏其實還有第二組

   從 $2$ 出發也可以：$2\times(-2)=-4$，$-4\times(-2)=8$，得到 $2$、$-4$、$8$，比值同樣是 $\dfrac{-4}{2}=-2$、$\dfrac{8}{-4}=-2$。這五個數裡公比 $-2$ 的組合不只一組，更加確定小晏找得到。
4. 4

   檢查小寬的等差數列

   公差 $6$ 表示後一項比前一項多 $6$。從 $-4$ 出發：$-4+6=2$，$2+6=8$，而 $2$ 與 $8$ 也都在這五個數裡。驗算 $-4$、$2$、$8$：$2-(-4)=6$、$8-2=6$，公差確實是 $6$，所以小寬也答對了。
5. 5

   下結論

   小晏找到的公比 $-2$ 等比數列成立，小寬找到的公差 $6$ 等差數列也成立，兩人都答對。故選 (C)。

關鍵觀念：#等差數列 #等比數列

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