112學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用首項與公差表示各項

   設等差數列的首項為 $a_1$、公差為 $d$，則第 $n$ 項是 $a_n=a_1+(n-1)d$。題目沒有給 $a_1$ 和 $d$ 的值，所以要用符號硬算比較大小。
2. 2

   算 a3 加 a98

   $a_3=a_1+2d$、$a_{98}=a_1+97d$，相加得 $a_3+a_{98}=2a_1+(2+97)d=2a_1+99d$。
3. 3

   算 a6 加 a95

   $a_6=a_1+5d$、$a_{95}=a_1+94d$，相加得 $a_6+a_{95}=2a_1+(5+94)d=2a_1+99d$。
4. 4

   比較大小

   兩式都是 $2a_1+99d$，完全相同，所以 $a_3+a_{98}=a_6+a_{95}$，(A)、(B) 的不等號都不成立。其實只要看項次和：$3+98=101$、$6+95=101$，項次和一樣，兩項相加的結果就一樣。
5. 5

   檢查 (D) 並作結

   (D) 說 $a_{100}>a_1$，但 $a_{100}-a_1=99d$，正負完全由公差 $d$ 決定。題目並沒有說公差是正的，若公差為負（例如 $5$、$3$、$1$、$-1$、…），就會 $a_{100}<a_1$，所以 (D) 不一定成立。故選 (C)。

關鍵觀念：#等差級數 #項次關係

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