112學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

答案(A)(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先握住函數的定義

   說「$y$ 是 $x$ 的函數」，要滿足：$x$ 每給一個值，$y$ 就恰好有一個值和它對應。所以判斷一句敘述時要問兩件事——會不會有某個 $x$ 根本找不到對應的 $y$？有沒有某個 $x$ 對到兩個不同的 $y$？兩件事只要有一件出問題，這個對應就不是函數。
2. 2

   檢查 (A)

   兩變數 $x$、$y$ 成反比，表示 $xy=k$（$k$ 為不等於 $0$ 的定數），也就是 $y=\dfrac{k}{x}$。這個式子在 $x=0$ 時分母為 $0$，算不出 $y$；也就是說 $x$ 取 $0$ 這個值時找不到任何 $y$ 和它對應，「每給一個 $x$ 都恰有一個 $y$」這件事並沒有對所有的數都做到，所以這句敘述並不站得住。
3. 3

   檢查 (B)

   平年的 $1$ 到 $12$ 月，天數依序是 $31$、$28$、$31$、$30$、$31$、$30$、$31$、$31$、$30$、$31$、$30$、$31$。只要指定一個月份，天數就唯一確定，所以天數是月份的函數，(B) 的敘述正確。
4. 4

   檢查 (C)

   姐弟共有 $1000$ 元，姐姐 $x$ 元、弟弟 $y$ 元，則 $x+y=1000$，即 $y=1000-x$。給定姐姐的錢，弟弟的錢就唯一決定，所以 $y$ 是 $x$ 的函數，(C) 的敘述正確。
5. 5

   檢查 (D)

   (D) 說的是「時刻為氣溫的函數」，是把氣溫當自變數、時刻當應變數，也就是給一個氣溫就要能對到唯一的時刻。可是一天之中同一個氣溫常常出現不只一次，例如早上 $8$ 點和晚上 $8$ 點可能同樣是 $26$ 度，一個氣溫對到兩個時刻，對應並不唯一，所以這句敘述錯誤。
6. 6

   下結論

   (B) 的月份對天數、(C) 的姐姐錢數對弟弟錢數，對應都唯一，敘述正確；而 (A) 的反比關係在 $x=0$ 時沒有對應值、(D) 的同一氣溫會對到多個時刻，這兩句敘述都不成立。故選 (A)(D)。

關鍵觀念：#函數 #生活應用