112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   等比中項的意義

   $15$、$x$、$60$ 成等比數列，表示後項除以前項的比值固定，也就是 $\dfrac{x}{15}=\dfrac{60}{x}$。這個 $x$ 就叫做 $15$ 與 $60$ 的等比中項。
2. 2

   交叉相乘

   由 $\dfrac{x}{15}=\dfrac{60}{x}$ 交叉相乘得 $x^2=15\times60=900$。
3. 3

   開平方要取兩個根

   $x^2=900$ 的解有兩個：$x=30$ 或 $x=-30$。平方等於 $900$ 的數不只一個，負的那個也要留下來檢查。
4. 4

   兩個都代回去檢驗

   取 $x=30$：$15$、$30$、$60$ 的比值是 $\dfrac{30}{15}=2$、$\dfrac{60}{30}=2$，公比 $2$，成立。取 $x=-30$：$15$、$-30$、$60$ 的比值是 $\dfrac{-30}{15}=-2$、$\dfrac{60}{-30}=-2$，公比 $-2$，也成立。所以 $x=\pm30$。
5. 5

   兩個誘答的來源

   只取正根就會停在 $x=30$，漏掉負的那個，落在 (A)；若把「等比中項」誤當成「取平均」，算成 $\dfrac{15+60}{2}=37.5$，就落到 (D)，但相加除以 $2$ 求的是等差中項，不是等比中項。故選 (C)。

關鍵觀念：#等比數列 #等比中項

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