112學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從數線上讀出順序

   圖上的數線由左往右依序是 $O$、$A$、$B$、$C$、$D$ 五個點，正下方標的數分別是 $0$、$a$、$b$、$20$、$d$。數線上越往右邊的數越大，所以 $0<a<b<20<d$，這一串數是越來越大的，公差是正的。
2. 2

   用公差表示四個數

   設公差為 $r$。$a$、$b$、$20$、$d$ 依序是等差數列的第 $1$、$2$、$3$、$4$ 項，$20$ 是第 $3$ 項、$d$ 是第 $4$ 項，所以 $a=20-2r$、$d=20+r$。
3. 3

   用絕對值條件求公差

   $a-d=(20-2r)-(20+r)=-3r$，所以 $|a-d|=3|r|=12$，得 $|r|=4$。由第一步知道這串數是遞增的，公差為正，取 $r=4$。
4. 4

   求出 a 並驗算

   $a=20-2r=20-2\times4=20-8=12$。驗算：四個數依序是 $12$、$16$、$20$、$24$，公差為 $4$，第 $3$ 項確實是 $20$，而且 $|12-24|=12$，全部條件都符合。
5. 5

   兩個常見的算錯

   從 $a$ 走到 $d$ 只經過 $3$ 段（$a\to b\to20\to d$），如果因為有四個點就算成 $4$ 段，會得到公差 $3$、$a=20-2\times3=14$，這個值不在選項裡；如果忽略圖上「由左到右變大」而取公差 $-4$，會得到 $a=20+8=28$，同樣不在選項裡。故選 (D)。

關鍵觀念：#等差數列 #數線 #絕對值

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