112學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出根號裡的規律

   把每一項根號裡的兩個數列出來：第 $1$ 項是 $0+1$、第 $2$ 項是 $1+2$、第 $3$ 項是 $2+3$。可以看到第 $n$ 項根號裡的兩個數，是「項數減 $1$」和「項數」，也就是 $(n-1)+n$。
2. 2

   寫出一般項並回頭檢查

   第 $n$ 項為 $\sqrt{(n-1)+n}=\sqrt{2n-1}$。代回去檢查：$n=1$ 得 $\sqrt1$、$n=2$ 得 $\sqrt3$、$n=3$ 得 $\sqrt5$，和題目寫的 $\sqrt{0+1}$、$\sqrt{1+2}$、$\sqrt{2+3}$ 完全一致。
3. 3

   代入求第 13 項

   取 $n=13$：第 $13$ 項為 $\sqrt{12+13}=\sqrt{25}=5$。根號要記得開出來，$\sqrt{25}$ 就是 $5$。
4. 4

   排除兩個誘答

   若把第 $13$ 項的兩個數記成 $13$ 和 $14$，會算成 $\sqrt{13+14}=\sqrt{27}=3\sqrt3$，那其實是第 $14$ 項，落在 (D)；若往回多錯一格用 $11+12$，會得到 $\sqrt{23}$，落在 (A)，那是第 $12$ 項。正確的配法是 $12+13$。故選 (C)。

關鍵觀念：#數列規律

同主題一起複習：數列與級數 →