112學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂通項的意思

   「第 $n$ 項可寫成 $4n+5$」的意思是：把項數 $n$ 代進 $4n+5$，算出來就是那一項的值。例如第 $1$ 項是 $4\times1+5=9$，第 $2$ 項是 $4\times2+5=13$。要求 $a_{20}$，就是把 $n=20$ 代進去。
2. 2

   代入 n 等於 20

   $a_{20}=4\times20+5=80+5=85$。
3. 3

   換個方法驗算

   這個數列的首項 $a_1=4\times1+5=9$，而 $n$ 每增加 $1$，$4n+5$ 就增加 $4$，所以公差 $d=4$。用等差數列的一般項檢查：$a_{20}=a_1+19d=9+19\times4=9+76=85$，結果相同。
4. 4

   下結論與排除誘答

   兩種算法都得到 $85$。若只算了 $4\times20=80$、把通項後面的 $+5$ 漏掉，就會停在 (A) 的 $80$；把 $+5$ 補回來才是正確的值。故選 (B)。

關鍵觀念：#數列 #通項公式

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