112學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

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   等差的檢查方法

   判斷一串數是不是等差數列，只要看「後項減前項」是不是每次都一樣。只要有一組相鄰兩項的差和別組不同，就不是等差數列。檢查前先把每一項化成最簡單的數字，會看得更清楚。
2. 2

   檢查 (A)

   $\dfrac{1}{1}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{4}$ 相鄰兩項的差分別是 $\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{6}$、$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{12}$。三個差彼此不相等，所以這一串不是等差數列。
3. 3

   檢查 (B)

   先把根號化簡：$-\sqrt1=-1$、$-\sqrt4=-2$、$-\sqrt9=-3$、$-\sqrt{16}=-4$。這一串其實是 $-1$、$-2$、$-3$、$-4$，每次都減 $1$，公差為 $-1$，是等差數列。
4. 4

   檢查 (C) 與 (D)

   (C) $100$、$100$、$100$、$100$ 相鄰兩項的差都是 $0$，公差為 $0$，仍然是等差數列。(D) 相鄰兩項的差依序是 $(a-d)-(a-3d)=2d$、$(a+d)-(a-d)=2d$、$(a+3d)-(a+d)=2d$，三個差都等於 $2d$，也是等差數列。
5. 5

   下結論

   四個選項裡，只有第一個選項的相鄰兩項差不固定，其餘 (B)、(C)、(D) 的公差都是定值。故選 (A)。

關鍵觀念：#等差數列

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