112學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確認是等差級數

   $3$、$7$、$11$、$15$、$19$、$23$、$27$ 相鄰兩項的差都是 $4$，所以這是公差 $4$ 的等差級數，首項為 $3$、末項為 $27$。
2. 2

   數清楚有幾項

   項數 $=\dfrac{27-3}{4}+1=\dfrac{24}{4}+1=6+1=7$。末項減首項再除以公差只算出「跳了幾次」，最後要加 $1$ 才是項數。
3. 3

   用求和公式算

   等差級數的和等於「首項加末項，乘以項數，再除以 $2$」，也就是 $\dfrac{(3+27)\times7}{2}=\dfrac{30\times7}{2}=\dfrac{210}{2}=105$。
4. 4

   用配對法再確認一次

   把頭尾配成對：$3+27=30$、$7+23=30$、$11+19=30$，共 $3$ 對，中間的 $15$ 落單沒有伴。所以總和 $=30\times3+15=90+15=105$，與公式算的一樣。
5. 5

   下結論與常見錯誤

   七項只能配成 $3$ 對，若把落單的 $15$ 也算成一對，變成 $30\times4=120$，就會落到 (D)。本題的和是 $105$。故選 (A)。

關鍵觀念：#等差級數 #求和公式

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