113學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出是等差數列

   每排都比前一排多 $4$ 個座位，所以各排的座位數是一個公差 $d=4$ 的等差數列，一共 $15$ 項。設第 $1$ 排有 $a_1$ 個座位。
2. 2

   由第 12 排回推首項

   第 $12$ 排是從第 $1$ 排往後跨 $11$ 次，所以 $a_{12}=a_1+11\times 4=a_1+44$。題目說 $a_{12}=52$，於是 $a_1=52-44=8$，第 $1$ 排有 $8$ 個座位。
3. 3

   算出最後一排

   第 $15$ 排：$a_{15}=a_1+14\times 4=8+56=64$。整個場地的座位數依序是 $8$、$12$、$16$、$\cdots$、$64$。
4. 4

   用求和公式算總數

   $S_{15}=\frac{(a_1+a_{15})\times 15}{2}=\frac{(8+64)\times 15}{2}=\frac{72\times 15}{2}=36\times 15=540$。也可以用中間項來算：$15$ 排的正中間是第 $8$ 排，$a_8=8+7\times 4=36$，總座位 $36\times 15=540$，兩種算法一致。故選 (A)。

關鍵觀念：#等差級數 #生活應用

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