113學年新莊國中第3次段考數學第22題詳解

正方形色紙摺三次剪裁展開圖 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

將一張正方形色紙依照下圖的步驟對摺三次，再依下面方式剪下後，求其正確的展開圖為何？
(A) (B) (C) (D)

摺法示意共三個步驟（皆為正方形，以對角線分成兩個三角形，其中一個三角形畫上灰色網底）：步驟一，正方形以左上到右下的對角線分成上方灰色三角形與下方白色三角形，白色三角形內有一個彎曲箭頭由左下指向右上（表示沿對角線把下方白色三角形向上摺）。步驟二，圖形變成三角形外框（虛線表示已摺疊的部分），上方仍是灰色三角形，內部另有一條從頂角到底邊中點的虛線摺線，並有彎曲箭頭指示再摺一次（把右半邊摺向左半邊）。步驟三，三角形再縮小一半（更多虛線交叉表示先前的摺痕），左上方仍留有一小塊灰色區域，圖上兩個箭頭都指向左（不是朝右上方）。
下方另有一行文字「再依下面方式剪下後，求其正確的展開圖為何？」，其下方畫出摺到最後的直角三角形（灰色網底），並以剪刀圖示與一條虛線標示：剪刀沿一條水平虛線（平行於上邊、垂直於右側短股）從斜邊剪到右邊，剪掉的是對應到紙張「中心」的那個頂角，不是靠外的尖角。
下方為 (A)(B)(C)(D) 四個選項，皆為正方形，內部畫有兩條對角虛線（構成 X 形，交會於正方形中心，中心點標示一個小 $\times$ 記號）：
(A) 正中央有一個與邊平行（未旋轉）的正方形白色挖空，實線外框，邊長約為紙張寬的一半；其餘為灰色網底。
(B) 正方形四邊的中點位置各有一個白色小矩形缺口，缺口的長邊平行於所在的那一條邊（不是垂直），其餘部分為灰色網底。
(C) 正方形四個角落各有一個白色小正方形缺口（不是三角形），其餘部分為灰色網底。
(D) 除了對角虛線外，另有水平與鉛直的虛線通過中心（合計把正方形分成 $8$ 等分的三角形區域），正方形正中央有一個很小的白色菱形（旋轉 $45°$ 的小正方形）缺口，其餘部分為灰色網底。

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逐步解析

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答案

(A)

關鍵觀念：#線對稱 #摺紙 #展開圖

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