113學測數學A 第16題 詳解

坐標平面上，已知向量 $\vec v$ 在向量 $(2,-3)$ 方向的正射影長比原長少 1，而在向量 $(3,2)$ 方向的正射影長比原長少 2。若 $\vec v$ 與兩向量 $(2,-3),(3,2)$ 的夾角皆為銳角，則 $\vec v$ 在向量 $(4,7)$ 方向的正射影長為 $\dfrac{\text{(16-1)}\sqrt{\text{(16-2)}}}{\text{(16-3)}}$。（化為最簡根式）