114學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   整理成等差數列

   第 $1$ 週跑 $7$ 公里，之後每週比前一週多 $2$ 公里，所以每週的跑量是首項 $7$、公差 $2$ 的等差數列：$7,\ 9,\ 11,\ 13,\ \ldots$。
2. 2

   寫出第 n 週的跑量

   從第 $1$ 週走到第 $n$ 週，中間經過 $n-1$ 個間隔，所以第 $n$ 週的週跑量是 $7+2(n-1)=7+2n-2=2n+5$。檢查 $n=1$：$2\times1+5=7$，正確。
3. 3

   列出不等式

   要「超過 $50$ 公里」就是 $2n+5>50$，移項得 $2n>45$，所以 $n>22.5$。週數必須是整數，大於 $22.5$ 的最小整數是 $23$。
4. 4

   前後各代一次確認

   第 $22$ 週：$2\times22+5=49$ 公里，還沒超過 $50$；第 $23$ 週：$2\times23+5=51$ 公里，確實超過 $50$。所以從第 $23$ 週開始，週跑量會超過 $50$ 公里。

關鍵觀念：#等差數列 #應用問題

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