114學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案$25$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   兩項相減等於幾個公差

   等差數列裡，從第 $m$ 項走到第 $k$ 項，中間經過 $k-m$ 個間隔，每個間隔就是一個公差，所以 $a_k-a_m=(k-m)d$。這題整題都靠這一條。
2. 2

   由已知求出公差

   $a_{50}-a_{30}$ 之間有 $50-30=20$ 個間隔，所以 $20d=5$，得 $d=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$。
3. 3

   算出要求的差

   $a_{200}-a_{100}$ 之間有 $200-100=100$ 個間隔，所以 $a_{200}-a_{100}=100d=100\times\dfrac{1}{4}=25$。
4. 4

   用倍數關係再檢查

   其實不必先求公差：$100$ 個間隔是 $20$ 個間隔的 $5$ 倍，兩項的差自然也是 $5$ 倍，所以 $5\times5=25$，和上面算的一致。所以 $a_{200}-a_{100}=25$。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

同主題一起複習：數列與級數 →