114學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把三個數寫成同一個字母

   $a,b,c$ 成等差且公差為 $4$，表示後一項比前一項多 $4$，所以 $b=a+4$、$c=a+8$。這樣三個數就都用 $a$ 表示了，後面代換才不會亂。
2. 2

   寫出新數列的三項

   新數列是 $a+5$、$b+10$、$c+15$。把 $b$、$c$ 換掉：$b+10=(a+4)+10=a+14$，$c+15=(a+8)+15=a+23$。所以新數列就是 $a+5,\ a+14,\ a+23$。
3. 3

   檢查差是否固定

   相鄰兩項相減：$(a+14)-(a+5)=9$，$(a+23)-(a+14)=9$。兩個差都是 $9$，而且和 $a$ 是多少完全無關，所以新數列確實是等差數列，公差為 $9$。
4. 4

   看懂 9 是怎麼來的

   加上去的 $5,10,15$ 本身也是一個等差數列，公差是 $5$。原數列每走一步加 $4$，加上去的數每走一步又多 $5$，兩個疊在一起就是 $4+5=9$。選 (A) 的人以為每項加一個數公差就不變，但那要「加同一個數」才成立；選 (B) 的人只算了 $5,10,15$ 這串的公差 $5$，忘了原本的 $4$。故選 (C)。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

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