114學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   等差是一直加公差

   小鷺說「$a,b,c$ 成等差、$a$ 與 $b$ 都是正數，則 $c$ 必為正數」。等差數列是一直加同一個公差 $d$，而 $d$ 可以是正的也可以是負的。只要 $d$ 夠負，加兩次就可能把數字拉到 $0$ 以下。
2. 2

   舉反例推翻小鷺

   取 $a=10$、$b=1$，則公差 $d=1-10=-9$，於是 $c=1+(-9)=-8$。這裡 $a=10>0$、$b=1>0$ 都符合條件，但 $c=-8$ 是負數。只要找得到一個反例，「必為正數」就不成立，所以小鷺的說法錯誤。
3. 3

   等比是一直乘公比

   小江說「$a,b,c$ 成等比、$a$ 與 $b$ 都是正數，則 $c$ 必為正數」。等比數列的公比 $r=\dfrac{b}{a}$；因為 $a>0$、$b>0$，正數除以正數必為正數，所以 $r>0$。再由 $c=br$，正數乘正數還是正數，因此 $c>0$ 一定成立，小江的說法正確。
4. 4

   差別就在加法與乘法

   兩人的差別在於：等差只能從前兩項推出 $d=b-a$ 這個數，$d$ 可正可負，後面完全可能變號；等比卻能從前兩項推出 $r=\dfrac{b}{a}>0$，正號被鎖死，往後乘再多次都還是正的。所以小鷺錯誤、小江正確。故選 (B)。

關鍵觀念：#等差數列 #等比數列 #正負數

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