114學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把三項寫清楚

   等比數列 $a,b,c$ 的公比為 $r$，表示 $b=ar$、$c=ar^2$，而且 $a$ 與 $r$ 都不會是 $0$。要判斷一串數是不是等比、公比是多少，一律用「後項除以前項」去算，不要用感覺。
2. 2

   檢查 (A)：整串倒過來排

   $c,b,a$ 的公比是 $\dfrac{b}{c}=\dfrac{ar}{ar^2}=\dfrac{1}{r}$。它確實還是等比數列，但公比變成 $\dfrac{1}{r}$。例如 $r=2$ 時，$a,b,c$ 是 $1,2,4$，倒過來的 $4,2,1$ 公比是 $\dfrac{1}{2}$ 而不是 $2$，所以 (A) 的敘述不對。
3. 3

   檢查 (B)(C)：整串同乘一個數

   $-a,-b,-c$ 的公比是 $\dfrac{-b}{-a}=\dfrac{b}{a}=r$，負號在分子分母約掉了，公比仍是 $r$ 而不是 $-r$，(B) 不對。同樣地，$3a,3b,3c$ 的公比是 $\dfrac{3b}{3a}=r$，$3$ 也被約掉，不是 $3r$，(C) 不對。整串同乘一個不為 $0$ 的數，公比完全不變。
4. 4

   檢查 (D)：整串取倒數

   $\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}$ 的公比是 $\dfrac{1}{b}\div\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{ar}=\dfrac{1}{r}$，比值固定，所以它是等比數列且公比為 $\dfrac{1}{r}$，敘述完全吻合。故選 (D)。

關鍵觀念：#等比數列 #公比

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