114分科測驗物理 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   考點切入

   本題考選修物理的單狹縫繞射。暗紋條件是 $a\sin\theta = m\lambda$（$a$ 為狹縫寬度，$m = 1, 2, 3, \dots$）。最有效率的切入點：兩道光的暗紋「重合」代表出現在屏幕同一位置，狹縫與屏幕又都沒動，所以兩者的繞射角 $\theta$ 相同——把兩個暗紋條件直接畫上等號即可，完全不必算出角度或紋距。
2. 2

   列暗紋條件

   波長 $\lambda$ 的第二暗紋（$m = 2$）：$a\sin\theta = 2\lambda$。波長 $\lambda'$ 的第三暗紋（$m = 3$）：$a\sin\theta' = 3\lambda'$。兩暗紋中線重合在屏幕同一點，對同一狹縫而言就是同一個繞射方向，故 $\sin\theta = \sin\theta'$，兩式左邊相等。
3. 3

   解出波長比

   由 $2\lambda = 3\lambda'$ 得 $\dfrac{\lambda}{\lambda'} = \dfrac{3}{2}$，即 $\lambda : \lambda' = 3 : 2$。合理性檢查：同一個位置上，$\lambda$ 才排到第二暗紋、$\lambda'$ 已經排到第三暗紋，表示 $\lambda$ 的繞射圖樣攤得比較開、紋距較大，而紋距與波長成正比，所以 $\lambda > \lambda'$，與 $3:2$ 的方向一致。
4. 4

   誘答分析

   最誘答的是 (D) $2:3$：解 $2\lambda = 3\lambda'$ 時把係數直接當成比例、忘了交叉，或直覺誤以為「暗紋級數較大的光波長較長」，就會把比例上下顛倒。另一常見失誤是把暗紋條件誤記成 $a\sin\theta = (m + \tfrac{1}{2})\lambda$（與雙狹縫干涉的暗紋混淆），會得到 $7:5$，對不上任何選項才驚覺列錯式。答案選 (B)。

關鍵觀念：#單狹縫繞射 #暗紋條件 #波長比

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