114分科測驗物理 第10題 詳解

單狹縫・暗紋 · 單選 · 題目出處：114 學年度分科測驗 物理 考科（大學入學考試中心）

逐步解析

1. 1

   先抓考點

   這題考的是單狹縫繞射的暗紋條件。單狹縫的第 $m$ 個暗紋滿足 $a\sin\theta=m\lambda$，其中 $m=1,2,3,\dots$。題目說兩種光的某兩條暗紋中線重合，表示它們對應的繞射角 $\theta$ 相同，所以直接把兩個暗紋條件拿來相除就能得到波長比。
2. 2

   寫出條件

   設狹縫寬為 $a$。對波長 $\lambda$ 的光，第二暗紋滿足
   $$a\sin\theta=2\lambda.$$
   對波長 $\lambda'$ 的光，第三暗紋滿足
   $$a\sin\theta=3\lambda'.$$
   題目說這兩條暗紋中線正好重合，代表它們的 $\theta$ 相同，因此左邊都是同一個 $a\sin\theta$。
3. 3

   消去共同量

   因為兩式左邊相等，所以
   $$2\lambda=3\lambda'.$$
   整理得
   $$\lambda:\lambda'=3:2.$$
4. 4

   對照選項

   選項中 $\lambda:\lambda'=3:2$ 對應的是 **(B)**。因此正確答案為 **(B) 3:2**。

關鍵觀念：#單狹縫繞射 #暗紋條件 #波長比