114分科測驗物理 第11題 詳解

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逐步解析

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   考點切入

   本題考愛因斯坦光電方程式 $K = hf - W = \dfrac{hc}{\lambda} - W$（$W$ 為金屬功函數）。切入關鍵：最大動能 $K$ 與頻率 $f$ 是「差一個功函數的線性關係」，不是正比關係——所以絕對不能把頻率變幾倍就把 $K$ 乘幾倍。正確做法是先由紅光數據反解出 $hf$，再代入藍光頻率。
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   頻率比與初篩

   同在真空中光速相同，頻率與波長成反比：$\dfrac{f'}{f} = \dfrac{\lambda}{\lambda'} = \dfrac{640}{480} = \dfrac{4}{3}$。紅光已經能打出光電子，藍光的光子能量 $hf'$ 更大，必定也能打出光電子且最大動能更大，先刪去 (A) 與 (E)。
3. 3

   代入方程式

   紅光：$K = hf - W$，反解得 $hf = K + W$。藍光：$K' = hf' - W = \dfrac{4}{3}hf - W = \dfrac{4}{3}(K + W) - W = \dfrac{4}{3}K + \dfrac{1}{3}W$。驗算：若 $W \to 0$ 則 $K' \to \dfrac{4}{3}K$，倍率關係退化為正比，式子形式正確。
4. 4

   判斷與誘答

   金屬功函數必為正值 $W > 0$，故 $K' = \dfrac{4}{3}K + \dfrac{1}{3}W > \dfrac{4}{3}K$，(C) 正確。最誘答的是 (B) $\dfrac{4K}{3}$：想成「頻率變 $\dfrac{4}{3}$ 倍，動能就變 $\dfrac{4}{3}$ 倍」，等於把功函數 $W$ 當成零，漏掉了多出來的 $\dfrac{1}{3}W$ 這一項。(D) 則連方向都反了。答案選 (C)。

關鍵觀念：#光電效應 #光子能量 #逸出功

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