114分科測驗物理 第11題 詳解

光電效應・能量差 · 單選 · 題目出處：114 學年度分科測驗 物理 考科（大學入學考試中心）

逐步解析

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   先看考點

   這題在考光電效應的核心式子 $K_{\max}=hf-\phi=\dfrac{hc}{\lambda}-\phi$。同一金屬靶材的逸出功 $\phi$ 固定，所以改變光的波長時，光電子最大動能只看光子能量怎麼變。
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   寫出兩次照射的關係

   設紅光 $\lambda_r=640\,\text{nm}$ 時，最大動能為 $K$，則
   $$K=\frac{hc}{640}-\phi.$$
   改用藍光 $\lambda_b=480\,\text{nm}$ 時，最大動能為
   $$K' = \frac{hc}{480}-\phi.$$
   把兩式相減，可得
   $$K'-K=hc\left(\frac{1}{480}-\frac{1}{640}\right).$$
3. 3

   比較兩種光子的能量

   因為
   $$\frac{hc}{480}=\frac{640}{480}\cdot\frac{hc}{640}=\frac{4}{3}\cdot\frac{hc}{640},$$
   所以藍光的光子能量是紅光的 $\dfrac{4}{3}$ 倍。令紅光光子能量 $E_r=\dfrac{hc}{640}$，則 $E_b=\dfrac{4}{3}E_r$。由於 $K=E_r-\phi$，可得
   $$K' = E_b-\phi = \frac{4}{3}E_r-\phi = \frac{4}{3}(K+\phi)-\phi = \frac{4}{3}K+\frac{1}{3}\phi.$$
4. 4

   和 $K$ 做直接比較

   因為 $\phi>0$，所以
   $$K' = \frac{4}{3}K+\frac{1}{3}\phi > \frac{4}{3}K.$$
   也就是說，藍光照射時的最大動能**大於** $\dfrac{4K}{3}$。
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   判斷選項

   (A) 無法激發出光電子：錯。題目已知紅光能打出光電子，表示其頻率已高於臨界頻率；藍光頻率更高，更不可能打不出來。
   
   (B) $4K/3$：錯。這只會在逸出功為零時才成立，但金屬逸出功不可能為零。
   
   (C) 大於 $4K/3$：對。由上式 $K' > \dfrac{4K}{3}$。
   
   (D) 小於 $3K/4$：錯。藍光能量更高，最大動能應更大，不可能反而小於原來的 $3/4$。
   
   (E) 仍為 $K$：錯。波長改變，光子能量改變，最大動能當然改變。
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   結論

   因此藍光照射同一金屬靶材時，光電子最大動能為**大於 $\dfrac{4K}{3}$**，答案選 **(C)**。

關鍵觀念：#光電效應 #光子能量 #逸出功