114分科測驗物理 第13題 詳解

比熱・功率 · 多選 · 題目出處：114 學年度分科測驗 物理 考科（大學入學考試中心）

逐步解析

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   考點

   這題在考的是：水升溫所需熱量 $Q=mc\Delta T$，以及電器加熱的時間與功率關係 $P=\dfrac{E}{t}$。因為題目說效率 $100\%$、又忽略散熱與壺身吸熱，所以電能全都變成水吸收的熱量，故有 $E=Q$，進而 $t=\dfrac{Q}{P}$。
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   列公式

   水從 $20^\circ\text{C}$ 加熱到 $90^\circ\text{C}$，所以 $\Delta T=70^\circ\text{C}$。若裝水質量為 $m$，則所需熱量
   $$Q=mc\Delta T.$$
   由於效率 $100\%$，電能消耗 $E=Q$；所需時間則是
   $$t=\frac{E}{P}=\frac{mc\Delta T}{P}.$$
   因此：同樣的水量，誰的功率大，誰就比較快；同樣的水量，誰的質量大，誰就要更多熱量與更多電能。
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   判斷 A

   甲裝滿 $1.0\,\text{L}$，乙裝滿 $1.5\,\text{L}$。因為電能消耗等於熱量，而熱量與水的質量成正比，所以
   $$E_\text{甲}:E_\text{乙}=1.0:1.5=2:3,$$
   不是 $3:2$。故 (A) 錯。
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   判斷 B

   同樣是裝滿水，但兩者質量不同，而且功率也不同。由
   $$t=\frac{mc\Delta T}{P},$$
   可得
   $$t_\text{甲}:t_\text{乙}=\frac{1.0}{1500}:\frac{1.5}{1000} = \frac{1}{1500}:\frac{3}{2000} = 4:9.$$
   時間明顯不同，故 (B) 對。
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   判斷 C

   兩者都加熱 $500\,\text{mL}$ 水，代表質量相同。因為效率 $100\%$，所需電能只看水的質量與升溫，不看功率：
   $$E=mc\Delta T.$$
   所以甲、乙消耗電能相同。故 (C) 對。
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   判斷 D

   雖然兩者都加熱 $500\,\text{mL}$ 水，所需熱量相同，但時間要除以功率：
   $$t=\frac{Q}{P}.$$
   甲的功率 $1500\,\text{W}$，乙的功率 $1000\,\text{W}$，所以甲比較快、乙比較慢，時間不相同。故 (D) 錯。
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   判斷 E

   甲加熱 $900\,\text{mL}$，乙加熱 $600\,\text{mL}$。比較時間：
   $$t_\text{甲}=\frac{0.9\,c\Delta T}{1500},\qquad t_\text{乙}=\frac{0.6\,c\Delta T}{1000}.$$
   化簡後得
   $$\frac{0.9}{1500}=\frac{0.6}{1000}=6\times 10^{-4},$$
   因此兩者所需時間相同。故 (E) 對。
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   答案

   逐項判斷後，正確選項為 **(B)(C)(E)**。

關鍵觀念：#熱量公式 #電功率 #效率