114分科測驗物理 第13題 詳解

答案(B)(C)(E)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   考點切入

   本題考熱學的 $Q = mc\Delta T$ 與電功率的 $t = \dfrac{Q}{P}$。最有效率的切入點：把「耗電量」與「時間」兩個概念徹底拆開——效率 100% 且都從 20°C 加熱到 90°C（溫升 $\Delta T = 70$ K）時，耗電量只由水的質量決定、與功率完全無關；只有算「時間」才需要把 $Q$ 除以功率 $P$。
2. 2

   判 (A)(B)

   兩壺各裝滿水：耗電量 $Q_{甲} : Q_{乙} = m_{甲} : m_{乙} = 1.0 : 1.5 = 2 : 3$，不是 $3:2$，(A) 錯（把容積比顛倒、或誤用功率比就會寫成 $3:2$）。時間 $t = \dfrac{mc\Delta T}{P}$，故 $t_{甲} : t_{乙} = \dfrac{1.0}{1500} : \dfrac{1.5}{1000}$，同乘 3000 得 $2 : 4.5 = 4 : 9$，時間確實不同，(B) 正確。
3. 3

   判 (C)(D)

   各加熱 500 mL：水量相同、溫升相同，$Q = mc\Delta T$ 完全一樣，耗電量相同，(C) 正確。但時間 $t = \dfrac{Q}{P}$，$Q$ 相同而功率是 1500 W 對 1000 W，故 $t_{甲} : t_{乙} = \dfrac{1}{1500} : \dfrac{1}{1000} = 2 : 3$，功率大的甲比較快，時間並不相同，(D) 錯。
4. 4

   判 (E)

   甲加熱 900 mL、乙加熱 600 mL：$t_{甲} = \dfrac{0.9 \times c \times 70}{1500}$、$t_{乙} = \dfrac{0.6 \times c \times 70}{1000}$。比較係數：$\dfrac{0.9}{1500} = \dfrac{0.6}{1000} = 6 \times 10^{-4}$，兩者完全相等，所需時間相同，(E) 正確。代 $c = 4200\ \text{J/(kg·K)}$ 驗算：$t = 6 \times 10^{-4} \times 4200 \times 70 \approx 176$ 秒，兩壺都約三分鐘，合理。
5. 5

   結論

   逐選項整理：(A) 耗電比應為 $2:3$，錯；(B) 滿壺時間比 $4:9$，不同，對；(C) 同水量同溫升耗電相同，對；(D) 功率不同時間比 $2:3$，錯；(E) 水量與功率的比值恰好相等，時間相同，對。答案選 (B)(C)(E)。

關鍵觀念：#熱量公式 #電功率 #效率

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