114分科測驗物理 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   考點切入

   本題考一維碰撞：動量守恆恆成立，配上恢復係數 $e = \dfrac{\text{分離相對速率}}{\text{接近相對速率}}$（彈性 $e=1$、非彈性 $e<1$）。設質量 $m_1$ 的木塊以速率 $v$ 撞上靜止的 $m_2$，且題目言明 $m_1 \neq m_2$。切入點：彈性碰撞用公式直接算，非彈性碰撞則用「完全非彈性」與「恰好停住」兩個極端情境找反例。
2. 2

   判 (B)

   彈性碰撞的標準公式：$v_1 = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v$、$v_2 = \dfrac{2m_1}{m_1 + m_2}v$。因為 $m_1 \neq m_2$，分子 $m_1 - m_2 \neq 0$，故 $v_1 \neq 0$；而 $v_2$ 的分子 $2m_1 v$ 必不為零。兩者皆不為零，(B) 正確。入射塊會停住的唯一彈性情境是 $m_1 = m_2$，本題已被排除。
3. 3

   判 (C)

   彈性碰撞 $e = 1$：分離相對速率等於接近相對速率。碰前相對速率為 $|v - 0| = v$，故碰後 $|v_1 - v_2| = v$，(C) 正確。也可用上一步公式驗算：$v_2 - v_1 = \dfrac{2m_1 v - (m_1 - m_2)v}{m_1 + m_2} = \dfrac{(m_1 + m_2)v}{m_1 + m_2} = v$，完全一致。
4. 4

   判 (A)

   (A) 宣稱「無論是否彈性」碰後兩速度皆不為零，找一個反例即可推翻：取 $m_1 < m_2$ 的非彈性碰撞，讓入射塊恰好停住（$v_1 = 0$）。檢查合法性——動量守恆給 $v_2 = \dfrac{m_1 v}{m_2}$；碰後動能與碰前動能之比為 $\dfrac{\tfrac{1}{2}m_2 v_2^2}{\tfrac{1}{2}m_1 v^2} = \dfrac{m_1}{m_2} < 1$，動能減少，這是一個恢復係數 $e = \dfrac{m_1}{m_2} < 1$ 的合法非彈性碰撞。既然存在 $v_1 = 0$ 的情形，(A) 錯。
5. 5

   判 (D)(E)

   (D)：非彈性碰撞包含「完全非彈性」這個極端——兩塊黏在一起以共同速度前進，$v_1 = v_2$，此時 $|v_1 - v_2| = 0$，「必不為零」不成立，(D) 錯。(E)：非彈性碰撞 $e < 1$，故 $|v_1 - v_2| = e \cdot v < v$，分離相對速率必「小於」$v$ 而非大於，(E) 錯——相對速率變大代表動能憑空增加，違反能量守恆。
6. 6

   結論

   逐選項整理：(A) 非彈性時入射塊可能恰好停住，錯；(B) 彈性且質量不同，兩速度皆不為零，對；(C) 彈性碰撞相對速率不變，$|v_1 - v_2| = v$，對；(D) 完全非彈性時差值為零，錯；(E) 非彈性時 $|v_1 - v_2| < v$，錯。答案選 (B)(C)。

關鍵觀念：#動量守恆 #彈性碰撞 #相對速度

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