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115學測數學B 第13題 詳解

斜角直線・交點距離 · 選填 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 數學B 考科（大學入學考試中心）

題目
坐標平面上，L1L_1 為通過原點 OO 且斜角為 75°75° 的直線；L2L_2 為通過點 (−20,0)(-20,0) 且斜角為 30°30° 的直線，如圖所示。則 L1L_1、L2L_2 的交點到原點的距離為何？（四捨五入至整數）
示意圖為坐標平面上的一條水平射線代表 x 軸，射線上由左至右標示兩個點：左側的點標示「20」（對應題目中的點 (-20,0)），右側另有一點標示「O」（原點），再往右射線以箭頭延伸並標示「x」。由標示「20」的點向右上方畫出一條直線，斜向上與另一條直線在圖形最上方相交，此線旁標示「L2」；由原點 O 也向右上方畫出一條較陡峭的直線，同樣延伸到與 L2 相同的交點，此線旁標示「L1」（L1 比 L2 更陡、更靠近鉛垂方向）。兩條直線與 x 軸圍出一個三角形區域，交點位於三角形的頂端。
L1、L2 兩直線與 x 軸構成的三角形示意圖

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逐步解析

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答案
14

關鍵觀念：#直線方程式 #斜角與斜率 #三角函數

同主題一起複習：直線與圓錐曲線 → 三角函數 →

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