115學測數學B 第5題 詳解

某人購買公益彩券，第一次以 $N$ 元為投注金額。之後每次要投注時，先將前次投注金額增加一半設為預定金額。如果預定金額大於 $2N$ 元，則將預定金額減少一半投注；否則就以預定金額投注。前四次投注紀錄如下表：

| | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
|---|---|---|---|---|
| 預定金額（元） | | $\dfrac{3}{2}N$ | $\dfrac{9}{4}N$ | $\dfrac{27}{16}N$ |
| 投注金額（元） | $N$ | $\dfrac{3}{2}N$ | $\dfrac{9}{8}N$ | $\dfrac{27}{16}N$ |

試選出此人第七次的投注金額為多少元。
(1) $\dfrac{3^6}{2^6}N$
(2) $\dfrac{3^6}{2^8}N$
(3) $\dfrac{3^6}{2^9}N$
(4) $\dfrac{3^7}{2^7}N$
(5) $\dfrac{3^7}{2^{10}}N$