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110學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

弦形面積大小比較 · 單選 · 題目出處:110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科(新北市立鷺江國民中學)

題目
如圖,有三個大小相同的圓,其中各有長度分別為 5577 的兩弦,且甲、乙、丙分別是各圓與其兩弦形成的灰色區域。根據圖中圓與弦的位置,判斷甲、乙、丙面積的大小關係為何?
(A) 甲>乙>丙 (B) 甲>丙>乙 (C) 甲>乙=丙 (D) 甲=乙=丙
三個等大的圓由左至右分別標「甲」「乙」「丙」,灰色為各圓與其兩弦所圍成的區域:甲圓中兩弦(標「5」與「7」)由圓周上同一點出發、分別連到圓周上另兩點,圍成一個灰色三角形區域,圓的其餘部分(一段弧與該三角形對面的弓形)維持白色;乙圓中弦「5」橫置在圓的上方(兩端點都在圓周上部),另一弦「7」由弦的一個端點斜向圓的右下方,灰色區域佔滿弦與弧之間的大部分面積,僅右下角留一小塊未著色的弓形;丙圓由左右兩條幾乎與圓周垂直、彼此平行的弦(標「5」與「7」)分隔,灰色區域是兩弦之間中央的部分,左右各留一小塊未著色的弓形(新月形)。

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逐步解析

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答案
(D)

關鍵觀念:#圓 #弦 #弓形面積

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