111學測數學B 第7題 詳解

畫家把空間景物用單點透視法畫在平面的畫紙上時，有以下原則要遵守：
一、空間中的直線畫在畫紙上必須是一條直線。
二、空間直線上點的相關位置必須和畫紙所畫的點的相關位置一致。
三、空間直線上的任四個相異點的 $K$ 值，和畫紙所畫的四個點之 $K$ 值必須相同，其中 $K$ 值的定義如下：直線上任給四個有順序的相異點 $P_1,P_2,P_3,P_4$，其所對應的 $K$ 值定義為 $K=\dfrac{\overline{P_1P_4}\times\overline{P_2P_3}}{\overline{P_1P_3}\times\overline{P_2P_4}}$。
今某畫家依照以上原則，將空間中一直線及該線上的四相異點 $Q_1,Q_2,Q_3,Q_4$ 描繪在畫紙上，其中 $\overline{Q_1Q_2}=\overline{Q_2Q_3}=\overline{Q_3Q_4}$。若將畫紙上所畫的直線視為一數線，並將線上的點用坐標來表示，則在下列選項的四個坐標中，試問哪一組最可能是該四點在畫紙上的坐標？
(1) 1, 2, 4, 8
(2) 3, 4, 6, 9
(3) 1, 5, 8, 9
(4) 1, 2, 4, 9
(5) 1, 7, 9, 10