111學測數學B 第8題 詳解

有一射擊遊戲，將發射台設置於坐標平面的原點，並放置三個半徑為 1 的圓盤靶子，其圓心分別為 $(2,2)$、$(4,6)$ 與 $(8,1)$。玩家選定一正數 $a$，並按下按鈕後，發射台將向點 $(1,a)$ 方向發射一道雷射光束（形成一射線）。假設雷射光束擊中靶子後可以穿透並繼續沿原方向前進（削過圓盤邊緣也視為擊中）。試選出正確的選項。（多選）
(1) 雷射光束落在通過原點且斜率為 $a$ 的直線上
(2) 若 $a=\dfrac{3}{2}$，則雷射光束會擊中圓心為 $(4,6)$ 的圓盤靶子
(3) 玩家可以僅發射一道雷射光束就擊中三個圓盤靶子
(4) 玩家至少需要發射三道雷射光束才可擊中三個圓盤靶子
(5) 玩家發射一道雷射光束後，若擊中圓心為 $(8,1)$ 的圓盤靶子，則 $a\le\dfrac{16}{63}$