試問極限 lim_(n→∞)3/(n^2)(√(4n^2+9×1^2)+√(4n^2+9×2^2)+…+√(4n^2+9×(n-1)^2)) 的值可用下列哪一個定積分表示？ (1) ∫_0^3√(1+x^2) dx (2) ∫_0^3√(1+9x^2) dx (3) ∫_0^3√(4+x^2) dx (4) ∫_0^3√(4+9x^2) dx (5) ∫_0^3√(4x^2+9) dx

答案：(3) ∫_0^3√(4+x^2) dx

112分科測驗數學甲第3題詳解

黎曼和化定積分 · 單選 · 題目出處：112 學年度分科測驗數學甲考科（大學入學考試中心）

題目

試問極限

\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{3}{n^2}\left(\sqrt{4n^2+9\times1^2}+\sqrt{4n^2+9\times2^2}+\cdots+\sqrt{4n^2+9\times(n-1)^2}\right)

的值可用下列哪一個定積分表示？
(1)

\displaystyle\int_0^3\sqrt{1+x^2}\,dx

(2)

\displaystyle\int_0^3\sqrt{1+9x^2}\,dx

(3)

\displaystyle\int_0^3\sqrt{4+x^2}\,dx

(4)

\displaystyle\int_0^3\sqrt{4+9x^2}\,dx

(5)

\displaystyle\int_0^3\sqrt{4x^2+9}\,dx

答案(3) $\displaystyle\int_0^3\sqrt{4+x^2}\,dx$ 看逐步解析 ↓

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答案已經在上面了。想馬上弄懂為什麼，可以直接問邏輯貓頭鷹。

答案

(3)

\displaystyle\int_0^3\sqrt{4+x^2}\,dx

關鍵觀念：#黎曼和 #定積分 #數列極限

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