112學測數學A 第12題 詳解

令 $f(x)=\sin x+\sqrt{3}\cos x$，試選出正確的選項。
(1) 鉛直線 $x=\dfrac{\pi}{6}$ 為 $y=f(x)$ 圖形的對稱軸
(2) 若鉛直線 $x=a$ 和 $x=b$ 均為 $y=f(x)$ 圖形的對稱軸，則 $f(a)=f(b)$
(3) 在區間 $[0,2\pi]$ 中僅有一個實數 $x$ 滿足 $f(x)=\sqrt{3}$
(4) 在區間 $[0,2\pi]$ 中滿足 $f(x)=\dfrac{1}{2}$ 的所有實數 $x$ 之和不超過 $2\pi$
(5) $y=f(x)$ 的圖形可由 $y=4\sin^2\dfrac{x}{2}$ 的圖形經適當（左右、上下）平移得到