設 O、A、B 為坐標平面上不共線三點，其中向量向量OA 垂直向量OB。若 C、D 兩點在直線 AB 上，滿足向量OC=3/5向量OA+2/5向量OB、3向量AD=8向量BD，且向量OC 垂直向量OD，則 OB/OA 為何？（化為最簡分數）

112學測數學A 第15題詳解

向量分解・垂直條件求比例 · 選填 · 題目出處：112 學年度學科能力測驗數學A 考科（大學入學考試中心）

題目

設

O

、

A

、

B

為坐標平面上不共線三點，其中向量

\overrightarrow{OA}

垂直

\overrightarrow{OB}

。若

C

、

D

兩點在直線

AB

上，滿足

\overrightarrow{OC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{OB}

、

3\overrightarrow{AD}=8\overrightarrow{BD}

，且

\overrightarrow{OC}

垂直

\overrightarrow{OD}

，則

\dfrac{\overline{OB}}{\overline{OA}}

為何？（化為最簡分數）

答案 $\dfrac{3}{4}$ 看逐步解析 ↓

這題的逐步詳解還在製作中

答案已經在上面了。想馬上弄懂為什麼，可以直接問邏輯貓頭鷹。

答案

\dfrac{3}{4}

關鍵觀念：#向量分解 #內積為零 #線段比例

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