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112學測數學A 第5題 詳解

行列式性質・法向量投影 · 單選 · 題目出處：112 學年度學科能力測驗 數學A 考科（大學入學考試中心）

題目
已知坐標空間中 PP、QQ、RR 為平面 2x−3y+5z=72x-3y+5z=\sqrt{7} 上不共線三點。令 PQ→=(a1,b1,c1)\overrightarrow{PQ}=(a_1,b_1,c_1)，PR→=(a2,b2,c2)\overrightarrow{PR}=(a_2,b_2,c_2)。試選出下列行列式中絕對值為最大的選項。
(1) ∣−111a1b1c1a2b2c2∣\begin{vmatrix}-1&1&1\\a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\end{vmatrix}
(2) ∣1−11a1b1c1a2b2c2∣\begin{vmatrix}1&-1&1\\a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\end{vmatrix}
(3) ∣11−1a1b1c1a2b2c2∣\begin{vmatrix}1&1&-1\\a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\end{vmatrix}
(4) ∣−1−11a1b1c1a2b2c2∣\begin{vmatrix}-1&-1&1\\a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\end{vmatrix}
(5) ∣−1−1−1a1b1c1a2b2c2∣\begin{vmatrix}-1&-1&-1\\a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\end{vmatrix}

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逐步解析

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答案
(2)

關鍵觀念：#三階行列式 #法向量 #向量投影

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