請判斷圖(二)中，哪個線段為 A 點到直線 L 的距離？ (A) AC (B) AD (C) AB (D) AE

1. 從直線外一點 A 往直線 L 上的各點連線段，長度不會一樣。其中最短的那一條，就是點 A 到直線 L 的距離，而最短的那一條正好是「垂直」於 L 的那一條，也就是從 A 作 L 的垂線所得到的垂足連線。 2. 圖(二)中直線 L 是水平線，上面由左至右有 C、D、B、E 四點，A 在 L 的上方，並且和四點都連了線段。仔細看 B 點處標了一個小直角符號，表示 AB⊥ L，B 就是 A 在 L 上的垂足。 3. AC、AD、AE 都是斜的，依照「從直線外一點到直線的所有連線中，垂線段最短」，這三條都比垂線段 AB 長，都不是距離。因此 A 點到直線 L 的距離是 AB。故選 (C)。答案：(C)

113學年福和國中第2學期第3次段考數學第6題詳解

點到直線距離的線段判斷 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立福和國民中學）

題目

請判斷圖(二)中，哪個線段為

A

點到直線

L

的距離？
(A)

\overline{AC}

(B)

\overline{AD}

(C)

\overline{AB}

(D)

\overline{AE}

圖(二)：直線 L 為水平線，其上由左至右依序標示 C、D、B、E 四點；A 點在直線上方，與 C、D、B、E 各點以線段相連(呈扇形放射狀)；AB 為鉛垂線段(與直線 L 垂直，垂足 B 處以小直角符號標示)，AC、AD、AE 則為斜線段。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1

什麼叫點到直線的距離

從直線外一點 $A$ 往直線 $L$ 上的各點連線段，長度不會一樣。其中最短的那一條，就是點 $A$ 到直線 $L$ 的距離，而最短的那一條正好是「垂直」於 $L$ 的那一條，也就是從 $A$ 作 $L$ 的垂線所得到的垂足連線。
2

在圖上找出垂直的線段

圖(二)中直線 $L$ 是水平線，上面由左至右有 $C$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 四點， $A$ 在 $L$ 的上方，並且和四點都連了線段。仔細看 $B$ 點處標了一個小直角符號，表示 $\overline{AB}\perp L$ ， $B$ 就是 $A$ 在 $L$ 上的垂足。
3

其餘三條都是斜線段

$\overline{AC}$ 、 $\overline{AD}$ 、 $\overline{AE}$ 都是斜的，依照「從直線外一點到直線的所有連線中，垂線段最短」，這三條都比垂線段 $\overline{AB}$ 長，都不是距離。因此 $A$ 點到直線 $L$ 的距離是 $\overline{AB}$ 。故選 (C)。