113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把括號拆開

   解 $5x+9>2(2x+5)$。右邊用分配律展開：$2\times2x=4x$、$2\times5=10$，所以右邊是 $4x+10$，不等式變成 $5x+9>4x+10$。
2. 2

   移項分開x與常數

   把 $4x$ 移到左邊變成 $-4x$，把 $+9$ 移到右邊變成 $-9$：$5x-4x>10-9$。
3. 3

   整理得到答案

   左邊 $5x-4x=x$，右邊 $10-9=1$，所以 $x>1$。因為整個過程只用到移項，沒有乘除負數，不等號方向自始至終都不變。故選 (A)。
4. 4

   回頭檢查誘答

   若展開時只把 $2$ 乘進 $2x$、忘了乘 $5$，右邊會變成 $4x+5$，解出 $5x-4x>5-9$，得 $x>-4$。若移項時把 $+9$ 搬到右邊卻忘了變號，會得到 $5x-4x>10+9$，也就是 $x>19$。這兩條路都算得出選項裡的數字，卻都不是正確做法。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解不等式