113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算原本的三個統計量

   原成績由小到大是 $40$、$48$、$56$、$75$、$75$、$75$、$85$、$90$、$99$、$100$，共 $10$ 筆。總和 $=743$，平均數 $=743\div10=74.3$。$10$ 筆資料的中位數取第 $5$、$6$ 筆的平均，兩筆都是 $75$，中位數 $=75$。$75$ 出現 $3$ 次最多，眾數 $=75$。
2. 2

   更正後重新排序

   把 $48$ 改成 $78$ 後，資料變成 $40$、$56$、$75$、$75$、$75$、$78$、$85$、$90$、$99$、$100$。注意 $78$ 會插到三個 $75$ 的後面，整串順序跟著改變。
3. 3

   平均數變了

   總和從 $743$ 變成 $743-48+78=773$，平均數變成 $773\div10=77.3$，比原來的 $74.3$ 多了 $3$ 分。只要有任何一筆資料改變，總和就跟著變，平均數一定會改變。
4. 4

   中位數也變了

   更正後第 $5$、$6$ 筆變成 $75$ 和 $78$，中位數 $=(75+78)\div2=76.5$，和原來的 $75$ 不同，所以中位數也改變了。
5. 5

   只有眾數不變

   更正前後，$75$ 都出現 $3$ 次，是唯一出現最多次的數值，其餘每個數值都只出現 $1$ 次。所以眾數自始至終都是 $75$，沒有改變。故選 (A)。

關鍵觀念：#平均數 #中位數 #眾數