113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   什麼叫不等式的解

   把 $x=-2$ 代進某個不等式，如果代完以後左右兩邊的大小關係成立，$x=-2$ 就是那個不等式的解。所以四個選項一個一個代進去算就對了。
2. 2

   檢查 (A)

   $3x+4$ 代入 $x=-2$ 得 $3\times(-2)+4=-6+4=-2$。要判斷 $-2>1$ 是否成立——負數不可能大於 $1$，不成立。
3. 3

   檢查 (B)

   左邊 $2(x-3)+4$ 代入得 $2\times(-2-3)+4=2\times(-5)+4=-10+4=-6$；右邊 $5x=5\times(-2)=-10$。要判斷 $-6<-10$ 是否成立——在數線上 $-6$ 在 $-10$ 的右邊，$-6$ 比 $-10$ 大，不成立。
4. 4

   檢查 (C)

   左邊 $\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}$ 代入得 $\dfrac{-2}{2}-\dfrac{-2}{3}=-1+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{3}$。要判斷 $-\dfrac{1}{3}\leq1$ 是否成立——負數當然小於 $1$，成立。
5. 5

   檢查 (D) 並作答

   $7-\dfrac{x}{3}$ 代入得 $7-\dfrac{-2}{3}=7+\dfrac{2}{3}=\dfrac{23}{3}$，約等於 $7.67$。要判斷 $\dfrac{23}{3}<2$ 是否成立——顯然不成立。四個選項中只有 (C) 成立。故選 (C)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解的驗證