113分科測驗物理 第20題 詳解

風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比，且風機的功率 $P$ 與風速三次方（$v^3$）成正比。

風機所標示的「額定功率」通常為風速 $12\ \mathrm{m/s}$ 時運轉的功率。近五年來臺灣平均每發 $100$ 度電的二氧化碳排放量約為 $50\ \mathrm{kg}$。以一座額定功率為 $8\ \mathrm{kW}$ 的風機來發電，若全年中有 $1/3$ 的時間風速皆為 $6\ \mathrm{m/s}$，另外 $2/3$ 的時間風速皆為 $9\ \mathrm{m/s}$，則下列敘述哪些正確？（$1$ 年有 $8760$ 小時；$1$ 度電 $=1\ \mathrm{kW\cdot h}$）
(A) 當風速為 $6\ \mathrm{m/s}$ 時，該風機功率為 $12\ \mathrm{m/s}$ 風速額定功率時的 $1/4$
(B) 當風速為 $9\ \mathrm{m/s}$ 時，該風機功率為 $12\ \mathrm{m/s}$ 風速額定功率時的 $27/64$
(C) 若該風機全年以額定功率發電，則1年發電量為 $70080$ 度
(D) 該風機1年實際發電量為 $19710$ 度
(E) 在相同發電量下，該風機1年實際發電比臺灣近五年平均發電，約可減少 $11315\ \mathrm{kg}$ 的二氧化碳排放量