114學測數學B 第17題 詳解

某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的 LED 燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下：
紅色：「亮 3 秒，再暗 1 秒，再亮 2 秒」
綠色：「亮 6 秒，再暗 2 秒」
藍色：「亮 $k$ 秒，再暗 $(15-k)$ 秒」，其中 $k$ 為正整數。
若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環，面板上都一直有燈亮著，並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略，則 $k$ 的最小值為何？