109學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

答案$5x+6$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看懂圖上的虛線

   圖中兩條虛線都是輔助的垂線，不是四邊形的邊。標示 $x+2$ 的虛線從 $B$ 畫出去，落在 $\overline{DA}$ 往 $A$ 外側延長的那條線上，交點處有直角記號，所以 $x+2$ 是 $B$ 點到直線 $AD$ 的距離。標示 $x$ 的虛線從 $D$ 垂直畫下來，落在 $\overline{BC}$ 往 $C$ 外側延長的那條線上，同樣有直角記號，所以 $x$ 是 $D$ 點到直線 $BC$ 的距離。
2. 2

   用對角線切成兩塊

   圖中還有一條實線把 $B$ 和 $D$ 連起來，這條對角線 $\overline{BD}$ 把四邊形 $ABCD$ 切成 $\triangle ABD$ 與 $\triangle BCD$ 兩個三角形，兩塊面積相加就是四邊形的面積。
3. 3

   分別算兩塊面積

   $\triangle ABD$ 以 $\overline{AD}=6$ 為底，對應的高就是 $B$ 點到直線 $AD$ 的距離 $x+2$，面積 $=\dfrac{1}{2}\times6\times(x+2)=3(x+2)=3x+6$。$\triangle BCD$ 以 $\overline{BC}=4$ 為底，對應的高就是 $D$ 點到直線 $BC$ 的距離 $x$，面積 $=\dfrac{1}{2}\times4\times x=2x$。
4. 4

   兩塊相加

   四邊形 $ABCD$ 的面積 $=(3x+6)+2x=5x+6$。⑧填 $5x+6$ 平方單位。

關鍵觀念：#四邊形面積 #對角線分割 #點到直線的距離 #三角形面積

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