110學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個點代進去列式

   直線的方程式是 $y=ax+b$，通過某個點就表示這個點的坐標代進去會成立。把 $A(-6,-9)$ 代入得 $-9=-6a+b$，整理成 $-6a+b=-9$，記為①；把 $B(4,11)$ 代入得 $11=4a+b$，整理成 $4a+b=11$，記為②。
2. 2

   相減消去 b 求出 a

   兩式的 $b$ 係數都是 $1$，相同就用相減來消掉。②減①：$(4a+b)-(-6a+b)=11-(-9)$，左邊得 $10a$，右邊得 $20$，所以 $10a=20$，$a=2$。
3. 3

   代回去求出 b

   把 $a=2$ 代回②：$4\times2+b=11$，也就是 $8+b=11$，移項得 $b=11-8=3$。
4. 4

   寫出方程式並驗算

   $a=2$、$b=3$，所以直線方程式是 $y=2x+3$。拿另一個點驗算：把 $x=-6$ 代進去得 $2\times(-6)+3=-12+3=-9$，正好是 $A$ 的 $y$ 坐標，確認無誤。故選 (B)。

關鍵觀念：#直線方程式 #生活情境

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