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111學年新莊國中第2次段考數學 第6題 詳解

切線與圓心角、外角關係判斷 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
6. 如圖(3)，直線L與圓O切於A點，下列關於∠1\angle1、∠2\angle2、∠3\angle3、∠4\angle4、∠5\angle5的敘述何者正確？
(A) ∠1>90°\angle1>90° (B) ∠3>∠4\angle3>\angle4 (C) ∠1>∠2>∠3\angle1>\angle2>\angle3 (D) ∠2=∠4+∠5\angle2=\angle4+\angle5
圓 $O$，直線 $L$ 與圓相切於最高點 $A$，$L$ 向左右兩側延伸出圓外。圖上另有三個沒有標字母的點：圓的最右側一點（以下稱右點）、圓的左下方一點（左點），以及圓外左下方的一個交點（外點）。從 $A$ 引出三條線，由左而右依序是：（甲）到左點的弦，並越過左點繼續延伸到外點；（乙）另一條弦，方向與甲相近但不同，它先在圓內與「左點到右點」那條弦相交，再穿出圓、也到達外點；（丙）到圓心 $O$ 的線段——這一條在 $O$ 就停住了，不是直徑、沒有再往下延伸。$O$ 點上只接兩條線：來自 $A$ 的丙，以及 $O$ 到右點的另一條半徑。另外，左點與右點之間畫有一條接近水平的弦。五個角的位置：$\angle1$ 在 $A$，夾在切線 $L$ 的右側與線段 $\overline{AO}$ 之間；$\angle2$ 在 $O$，夾在 $\overline{OA}$ 與 $O$ 到右點的半徑之間；$\angle4$ 在左點，夾在「左點到 $A$」的弦與「左點到右點」的弦之間；$\angle5$ 在圓內乙弦與「左點到右點」那條弦的交點上；$\angle3$ 在圓外的外點上，夾在甲、乙兩條線的延長線之間。圖上沒有標出任何角度數值。

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答案
(D)

關鍵觀念：#切線 #圓心角 #圓外角 #圓周角

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