112學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

答案如答案卷圖示：$2x-y=5$ 為一條較陡的直線（可取 $(0,-5)$、$(3,1)$ 兩點連線）；$x+3y=6$ 為一條較平緩的直線（可取 $(0,2)$、$(6,0)$ 兩點連線）；兩直線交點坐標為 $(3,1)$。看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找第一條線的兩點

   畫 $2x-y=5$ 只要找到線上兩個好標的點。令 $x=0$：$-y=5$，得 $y=-5$，得到 $(0,-5)$。令 $x=3$：$6-y=5$，得 $y=1$，得到 $(3,1)$。（若令 $y=0$ 會得到 $x=2.5$，落在格線之間不好畫，所以改取 $x=3$。）
2. 2

   畫出第一條線

   在方格坐標紙上先畫好 $x$ 軸、$y$ 軸並標上刻度，接著標出 $(0,-5)$ 與 $(3,1)$ 這兩個點，用直尺把它們連成一條直線，並往兩端延長到紙的邊緣。這條由左下往右上、比較陡的直線就是 $2x-y=5$ 的圖形。
3. 3

   找第二條線的兩點

   畫 $x+3y=6$ 同樣找兩個點。令 $x=0$：$3y=6$，得 $y=2$，得到 $(0,2)$。令 $y=0$：$x=6$，得到 $(6,0)$。兩個都落在坐標軸上，特別好標。
4. 4

   畫出第二條線

   在同一張方格紙上標出 $(0,2)$ 與 $(6,0)$，一樣用直尺連成直線並往兩端延長。這條由左上往右下、比較平緩的直線就是 $x+3y=6$ 的圖形。
5. 5

   用計算確定交點

   交點要同時滿足兩個方程式。由 $2x-y=5$ 得 $y=2x-5$，代入 $x+3y=6$：$x+3(2x-5)=6$，展開得 $x+6x-15=6$，即 $7x=21$，所以 $x=3$；再代回 $y=2\times 3-5=1$。交點坐標是 $(3,1)$。
6. 6

   驗算並對照圖形

   把 $(3,1)$ 代回檢查：$2\times 3-1=6-1=5$ 成立；$3+3\times 1=3+3=6$ 也成立。回頭看圖，兩條直線確實交在「從原點向右 $3$、向上 $1$」的那個格點上。所以兩直線的交點坐標是 $(3,1)$。

關鍵觀念：#直線方程式作圖 #聯立方程 #交點坐標

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