112學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

答案$-688$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   x 軸對稱怎麼變

   以 $x$ 軸為對稱軸時，對稱點就像隔著 $x$ 軸照鏡子翻到另一邊：左右位置不動，上下位置翻過去。也就是 $x$ 坐標保持不變、$y$ 坐標變成相反數，$(p,q)$ 的對稱點是 $(p,-q)$。
2. 2

   對應出 b

   $A(-520,a)$ 對 $x$ 軸的對稱點，$x$ 坐標不變仍是 $-520$。題目說這個對稱點是 $B(b,168)$，兩者的 $x$ 坐標要相等，所以 $b=-520$。
3. 3

   對應出 a

   $A$ 的 $y$ 坐標 $a$ 變號後要等於 $B$ 的 $y$ 坐標 $168$，即 $-a=168$，所以 $a=-168$。檢查一下：$A(-520,-168)$ 對 $x$ 軸的對稱點是 $(-520,168)$，正好就是 $B$。
4. 4

   相加並避開陷阱

   $a+b=(-168)+(-520)=-688$。若把「對 $x$ 軸對稱」記成「對 $y$ 軸對稱」（那是 $x$ 變號、$y$ 不變），會得到 $b=520$、$a=168$，算出 $a+b=688$，和正確答案剛好差一個負號。所以 $a+b=-688$。

關鍵觀念：#坐標對稱 #對稱軸