112學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

答案如答案卷圖示（取走灰色積木後）：前視圖（3欄，由下至上3層）左2欄達最高第3層、最右欄僅第1層有方塊；右視圖（3欄依序為前、中、後3個深度，由下至上3層）僅最後方深度達第3層，前、中兩個深度僅達第2層，第1層三個深度皆有；上視圖（3列依序為後、中、前）後列與中列3格皆有方塊、前列僅左欄有方塊。看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先記下每根柱子的高度

   把積木依「前、中、後」三排和「左、中、右」三欄分成 $9$ 個位置。由圖可讀出：前排是左 $3$ 層、中和右都沒有積木；中排是左 $2$ 層、中 $1$ 層、右 $1$ 層；後排是左 $3$ 層、中 $3$ 層、右 $1$ 層。灰色積木就是前排左欄那根柱子最上面的第 $3$ 層。
2. 2

   取走後的新高度

   取走灰色積木後，前排左欄從 $3$ 層變成 $2$ 層，其餘位置完全沒動。新的高度表依「左、中、右」的順序寫下來是：前排 $2$、$0$、$0$；中排 $2$、$1$、$1$；後排 $3$、$3$、$1$。三張視圖都要照這張新表來畫。
3. 3

   畫前視圖

   從前面看，同一欄裡前、中、後三根柱子會疊在一起，只看得到最高的那一根。左欄取 $2$、$2$、$3$ 的最大值是 $3$；中欄取 $0$、$1$、$3$ 的最大值是 $3$；右欄取 $0$、$1$、$1$ 的最大值是 $1$。所以前視圖畫成 $3$ 欄：最下面的第 $1$ 層左、中、右三格都塗滿；第 $2$ 層塗左、中兩格，右格空白；第 $3$ 層一樣塗左、中兩格，右格空白。
4. 4

   畫右視圖

   從右邊看，同一排裡左、中、右三根柱子疊在一起，也只看得到最高的；而且從右方望過去，由左到右依序是前排、中排、後排。前排取 $2$、$0$、$0$ 的最大值是 $2$；中排取 $2$、$1$、$1$ 的最大值是 $2$；後排取 $3$、$3$、$1$ 的最大值是 $3$。所以右視圖是：第 $1$ 層三格全塗；第 $2$ 層三格全塗；第 $3$ 層只塗最右邊那一格（也就是後排那個深度）。
5. 5

   畫上視圖

   上視圖從正上方往下看，只問「這個位置有沒有積木」，不管堆了幾層。畫成 $3$ 列 $3$ 行，由上而下依序是後排、中排、前排，由左到右是左、中、右。後排三個位置（$3$、$3$、$1$ 層）都有積木，最上面那一列三格全塗；中排三個位置（$2$、$1$、$1$ 層）也都有，第二列三格全塗；前排只有左欄還剩 $2$ 層，中、右兩個位置本來就空著，所以最下面那一列只塗最左邊一格。
6. 6

   回頭檢查三張圖

   三張視圖要互相對得上：前視圖與右視圖的最高層數都是 $3$ 層，和整堆積木最高的後排左、中兩根柱子一致；上視圖總共塗了 $7$ 格，和地面上真正放著積木的 $7$ 個位置相同。三張圖都畫完並檢查無誤，這題就完成了。

關鍵觀念：#立體圖形 #三視圖 #積木堆疊 #作圖