112學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

答案(1) 第三象限 (2) $y$ 軸看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   解讀兩個條件

   $a^3<0$ 表示 $a$ 自乘三次之後是負的，只有負數才辦得到，所以 $a<0$，而且 $a\neq 0$。再看 $ab=0$：兩數相乘等於 $0$，其中一定有一個是 $0$；既然 $a\neq 0$，就只能 $b=0$。
2. 2

   判斷 A 點

   $A(a-b,\,2a)$ 把 $b=0$ 代入：$x$ 坐標是 $a-0=a$，而 $a<0$，所以 $x<0$；$y$ 坐標是 $2a$，負數乘以 $2$ 還是負數，所以 $y<0$。兩個坐標都是負的，$A$ 落在第三象限。
3. 3

   判斷 B 點

   $B(2b,\,b-a)$ 把 $b=0$ 代入：$x$ 坐標是 $2\times 0=0$；$y$ 坐標是 $0-a=-a$，而 $a<0$ 所以 $-a>0$。$x=0$ 表示它落在 $y$ 軸上，而 $y>0$ 表示它不是原點，就在 $y$ 軸的正半軸上。
4. 4

   兩個容易掉的坑

   第一，看到 $ab=0$ 就直接說「$a=0$」——但 $a^3<0$ 早就把 $a=0$ 排除了，只能是 $b=0$；若誤判成 $a=0$，$B$ 會變成 $(2b,\,b)$，兩個坐標同號，就會答成第一象限或第三象限。第二，看到 $2a$ 的係數 $2$ 是正的就以為 $2a>0$，$A$ 會被誤判到第二象限。正確的答案是 $A$ 在第三象限、$B$ 在 $y$ 軸上。

關鍵觀念：#象限判斷 #不等式 #坐標軸