112學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

答案$29$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先找那個共同點

   三條直線交於同一點，代表有一個點同時落在三條線上。既然這個點三條都滿足，就先挑最好算的兩條下手：$y=11x+3$ 和 $y=3$。
2. 2

   解出交點

   把 $y=3$ 代入 $y=11x+3$，得 $3=11x+3$，所以 $11x=0$、$x=0$。交點是 $(0,3)$，也就是 $y$ 軸上距原點 $3$ 單位的位置。
3. 3

   代入第三條線求 a

   $(0,3)$ 也必須落在 $2024x+ay=87$ 上，代入得 $2024\times 0+a\times 3=87$，即 $3a=87$，兩邊同除以 $3$ 得 $a=29$。
4. 4

   驗算並避開代錯

   把 $a=29$ 代回檢查：$2024\times 0+29\times 3=87$，成立。若把交點坐標代反，用 $x=3$、$y=0$，會得到 $2024\times 3+a\times 0=6072$，式子裡的 $a$ 直接消失、變成 $6072=87$ 的矛盾，那就是代錯順序的信號。所以 $a=29$。

關鍵觀念：#三線共點 #聯立方程 #直線方程式

同主題一起複習：直線與圓錐曲線 →