112學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

答案(1) $1$ (2) $7$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把平移寫成算式

   右移 $1$ 單位就是 $x$ 坐標加 $1$，上移 $7$ 單位就是 $y$ 坐標加 $7$。所以 $A(a-b,\,ab)$ 平移之後會落在 $(a-b+1,\,ab+7)$。
2. 2

   和 B 重合就對應相等

   這個平移後的點和 $B(-5,14)$ 重合，表示兩個坐標分別相等：$a-b+1=-5$ 與 $ab+7=14$。整理後得到 $a-b=-6$ 和 $ab=7$。
3. 3

   用正整數條件求解

   $a$、$b$ 都是正整數且 $ab=7$，而 $7$ 只能拆成 $1\times 7$，所以 $a$、$b$ 就是 $1$ 和 $7$ 這兩個數。再用 $a-b=-6$ 決定順序：$1-7=-6$ 成立，$7-1=6$ 不成立，所以 $a=1$、$b=7$。
4. 4

   代回驗算

   $a=1$、$b=7$ 時 $A(1-7,\,1\times 7)=A(-6,7)$，$x<0$ 而 $y>0$，確實在第二象限；右移 $1$、上移 $7$ 後變成 $(-6+1,\,7+7)=(-5,14)$，正好是 $B$。所以 $a=1$、$b=7$。

關鍵觀念：#坐標平移 #象限條件 #聯立方程