112學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

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   代入的意思

   「點 $(-4,k)$ 在直線 $x-3y=5$ 上」就是說：把這個點的 $x$ 坐標與 $y$ 坐標代進方程式後，等號會成立。這裡 $x=-4$、$y=k$。
2. 2

   代入並整理

   代入得 $(-4)-3k=5$。把 $-4$ 移到等號右邊（移項要變號），得 $-3k=5+4=9$。
3. 3

   解出 k 並驗算

   $-3k=9$，兩邊同除以 $-3$ 得 $k=-3$。代回原式檢查：$(-4)-3\times(-3)=-4+9=5$，和右邊的 $5$ 相等，沒有問題。
4. 4

   最常見的代錯

   把 $x$、$y$ 代反，寫成 $k-3\times(-4)=5$，會整理成 $k+12=5$、$k=-7$。但那其實是在解「點 $(k,-4)$ 在線上」，和題目給的 $(-4,k)$ 是不同的點。坐標永遠是前一個數配 $x$、後一個數配 $y$。所以 $k=-3$。

關鍵觀念：#直線方程式 #代入求值

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