112學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   觀察兩點的坐標

   $(-4,3)$ 與 $(4,3)$ 的 $y$ 坐標都是 $3$，只有 $x$ 坐標一個是 $-4$、一個是 $4$。兩點「高度一樣」，連起來會是一條左右延伸的水平線。
2. 2

   寫出水平線的方程式

   水平線上每一點的 $y$ 坐標都相同。這條線上的點 $y$ 都等於 $3$，所以方程式就是 $y=3$。代回檢查：$x=-4$ 時 $y=3$、$x=4$ 時 $y=3$，兩點都符合。
3. 3

   鉛直線為何不行

   $x=4$ 是一條鉛直線，它通過 $(4,3)$，但不通過 $(-4,3)$，因為 $-4\neq 4$；同理 $x=-4$ 通過 $(-4,3)$ 卻不通過 $(4,3)$。一條直線必須同時通過題目給的兩個點才算數。
4. 4

   檢查 B 並下結論

   把 $(-4,3)$ 代入 $4x+3y$ 得 $4\times(-4)+3\times 3=-16+9=-7$，不等於 $0$；把 $(4,3)$ 代入得 $16+9=25$，也不等於 $0$，所以這條線兩個點都不通過，它只是把題目裡的數字 $4$ 和 $3$ 直接搬來當係數。四個選項中只有 $y=3$ 同時通過兩點，故選 (D)。

關鍵觀念：#直線方程式 #兩點決定直線

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