112學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找兩個交點

   要認出 $1.5x-2y=6$ 的圖形，最快的方法是算它和兩軸的交點。令 $x=0$：$-2y=6$，得 $y=-3$，交 $y$ 軸於 $(0,-3)$。令 $y=0$：$1.5x=6$，得 $x=4$，交 $x$ 軸於 $(4,0)$。
2. 2

   判斷這條線的樣子

   它穿過 $y$ 軸時在原點下方（$-3$），穿過 $x$ 軸時在原點右方（$4$）。把這兩點連起來，直線是由左下往右上走的，先在 $x$ 軸下方，過了 $(4,0)$ 之後才升到 $x$ 軸上方。
3. 3

   對照四張圖

   $L_1$ 與 $L_3$ 都是由左上往右下的線，走向就不對；$L_2$ 雖然由左下往右上，但它交 $y$ 軸在原點上方、交 $x$ 軸在原點左方，兩個交點的位置都和我們算出來的相反；只有 $L_4$ 是由左下往右上，而且 $y$ 軸交點在原點下方、$x$ 軸交點在原點右方，完全吻合。
4. 4

   最容易踩的誤算

   由 $1.5x-2y=6$ 移項得 $-2y=6-1.5x$，兩邊要除以 $-2$；若只除了數字卻忘了變號，會得到 $y=3-0.75x$。這條線交 $y$ 軸於 $(0,3)$、交 $x$ 軸於 $(4,0)$，兩個交點都在正的一側而且由左上往右下，就會挑成 $L_1$。除以負數一定要跟著變號。正確的圖形是 $L_4$，故選 (D)。

關鍵觀念：#直線方程式 #斜率與截距判斷 #圖形辨識

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